已知函数f（x）=xex﹣a（lnx+x）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省湘潭一中、长沙一中等六校联考高考数学模拟试卷（理科）

已知函数f（x）=xe^x﹣a（lnx+x）．

（1）、若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；

（2）、若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．

①求实数a的值；

②证明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx．

举一反三

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．

设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.

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