（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2014年江苏省泰州市中考数学试卷

如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

（1）、若直线AB与 $\text{[math]}$ 有两个交点F、G．

①求∠CFE的度数；

②用含b的代数式表示FG² ，并直接写出b的取值范围；

（2）、设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．