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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省邵阳市邵东县2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明．

举一反三

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°

已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB边的中点，∠EDF=90°，△EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB(或它们的延长线)于点E，F.当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图①)，易证S_△DEF+S_△CEF= $\text{[math]}$ S_△ABC。
当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF ， S_△CEF ， S_△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.

如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（）

两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示.

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