《几何图形》精选压轴题—广东省（北师大版）七（上）数学期末复习

修改时间：2025-01-03 浏览次数：12 类型：复习试卷编辑

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一、选择题

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次为线段 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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2. 如右图所示：C是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， P、Q从C点同时出发，分别朝着点A运动、点B运动，且点P的运动速度是点Q的一半，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

3. 综合探究
如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，点D、E在直线 $\text{[math]}$ 上运动（点D不与点A重合），且始终满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）当点D在点A左侧时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（2）若 $\text{[math]}$ ，在点D、E运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并写出具体过程．

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4.

（1） ①如图1所示，点O是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；
②如图2所示，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

（2）如图3所示，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．根据（1）的结果，请写出你发现的结论并说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（ $\text{[math]}$ 均指小于平角的角）

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5. 如图，把 $\text{[math]}$ 放在量角器上，读得射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别经过刻度117和153，把 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，射线 $\text{[math]}$ 经过刻度.

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6. 如图1，射线 $\text{[math]}$ 上有A、B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .一动点P从点O出发，以每秒4个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点P到达点A时，射线 $\text{[math]}$ 开始绕点A按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时点P降速一半沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线 $\text{[math]}$ 旋转停止，接着，射线 $\text{[math]}$ 开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动（如图3）.设点P运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）.

（1） $\text{[math]}$ 的长等于；当点P到达点B时， $\text{[math]}$ 等于°；

（2）当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点吗?为什么?

（3）在射线 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，若它与 $\text{[math]}$ 所在直线第二次重合时所有运动停止，则t为多少秒时， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直?请直接写出t的值.

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7. 在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图， $\text{[math]}$ 为直尺的一条边，四边形 $\text{[math]}$ 为一正方形纸板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为直角 $\text{[math]}$

（1）【操作发现】
如图 $\text{[math]}$ 小组成员小方把正方形的一条边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交正方形的边于点 $\text{[math]}$ ．
则此时 $\text{[math]}$ 的度数为； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数之间的关系为．

（2）【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图 $\text{[math]}$ 放置，若此时记 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请帮小丽同学探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．

（3）【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图 $\text{[math]}$ 放置，刘老师同样做出了 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数之间的关系．

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8. 定义：从 $\text{[math]}$ 的顶点出发，在角的内部引一条射线 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两部分，射线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的三等分线 $\text{[math]}$ 若在 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 综合探究：
【问题背景】：已知O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

【问题解决】：
（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；
【拓展延伸】：
（3）将图2中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，是否存在t值，使 $\text{[math]}$ ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．

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10. 【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°， $\text{[math]}$ 三角板 $\text{[math]}$ 的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方.

（1）【实践探究】：
如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分. $\text{[math]}$
①此时t=秒：
②此时 $\text{[math]}$ =°=；

（2）【解决问题】：
如图2，在(1)的条件下，边OC恰好平分. $\text{[math]}$ 时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合?(如图3)请说明理由；

（3）【拓展研究】：
如图3，在(2)的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分 $\text{[math]}$ 请说明理由.

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