试题 试卷
题型：解答题 题类：模拟题 难易度：普通
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题（二）
如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C⟶B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R.
如图，在△ABC中，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧；
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；
（1）求证：∠BAE=∠DAE；
（2）当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；
（3）当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
“如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请问图中是否存在一组全等三角形？”
小杰同学经过思考发现：△ADF≌△EAB.
理由如下：因为ABCD是正方形（已知）
所以∠B＝90°且AD＝AB和AD∥BC
又因为DF⊥AE（已知）
即∠DFA＝90°（垂直的意义）
所以∠DFA＝∠B（等量代换）
又AD∥BC
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
在△ADF和△EAB中
所以△ADF≌△EAB（AAS）
小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等.
你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与△ADF全等的三角形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由.
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