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题型：填空题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有．（填上所有正确的序号）．

举一反三

如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：

①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE．

求证：AB=AC．

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条．

如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，且∠APQ=90°，AQ与BP相交于点T，则 $\text{[math]}$ 的值为多少？

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