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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省商丘市柘城县2020年数学中考模拟试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴上且位于点 $\text{[math]}$ 的左侧，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、

如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点.

如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙(墙长10m)，围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym².

已知二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于A和B，与y轴交于点C．

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