（2017•日照）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年山东省日照市中考数学试卷

如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．

（1）、求线段CD的长及顶点P的坐标；

（2）、求抛物线的函数表达式；

（3）、设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S_四边形_OPMN=8S_△_QAB ，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标．

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