（2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC= ．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年广西柳州市中考数学试卷

如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC= $\text{[math]}$ ．

（1）、求OD、OC的长；

（2）、求证：△DOC∽△OBC；

（3）、求证：CD是⊙O切线．

举一反三

如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S₁ ，四边形EFQP的面积为S₂ ，四边形PQCB的面积为S₃ ．

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：AB•AF=CB•CD；

（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm² ．

①求y关于x的函数关系式．

②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E，如图1

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