- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省金华市金东区2020年数学中考一模试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （n为正整数），点A（0，1）.

（1）、如图1，过点A作y轴垂线，分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 和点A不重合）.

①求 $\text{[math]}$ 的长.

②求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）、如图2，点P从点A出发，沿y轴向上运动，过点P作y轴的垂线，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第二象限）.

①求 $\text{[math]}$ 的值.

②求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、过x轴上的点Q（原点除外），作x轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，是否存在线段 $\text{[math]}$ （i，j为正整数），使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出i + j的最小值；若不存在，说明理由.