在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、 B 的横坐标分别为 a 、 a+2 ，二次函数 y=−x2+(m−2)x+2m 的图像经过点 A 、 B ，且 m 满足 2a−m=d ( d 为常数).

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省苏州市2018届数学中考模拟试卷（5）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数).

（1）、若一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

①当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的位置关系，并说明理由；

（3）、点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化，设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的路线与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）