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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2013年广西河池市中考数学试卷

已知：抛物线C₁：y=x² ．如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂ ， C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D．

（1）、求抛物线C₂的解析式；

（2）、探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；

（3）、如图（2），将抛物线C₂向m个单位下平移（m＞0）得抛物线C₃ ， C₃的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点P（﹣ $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m）在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

举一反三

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为{#blank#}1{#/blank#} ．

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm²)，y关于x的函数图象由C₁ ， C₂两段组成，如图2所示.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

如图抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时.那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁：y₁= $\text{[math]}$ x²+x与C₂：y₂=ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D(6，-1).

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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