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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市2018届数学中考对点突破模拟试卷（三）

已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x₁ ， 0）、D（x₂ ， 0）两点，（x₁＜x₂），x₁、x₂是方程x（2x+1）=（x+2）²的两根．

（1）、求点C、D及点M的坐标；

（2）、若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；

（3）、⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线y=ax²+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．

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