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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省永州市2020年中考数学一模试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

（1）、求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

（2）、点p是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

（3）、在抛物线上是否存在异于B，D的点Q，使 $\text{[math]}$ 中BD边上的高为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

举一反三

A(-2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线y=-(x+1)²+a上三点，y₁、y₂、y₃的大小关系为（　）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax²+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（）

已知如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，直线BE⊥BC与点B，与抛物线的另一交点为E．

平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S_四边形_BCDE＝ $\text{[math]}$ BD·CE；⑤BC²＋DE²＝BE²＋CD².其中正确的结论有（）

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