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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省永州市2020年中考数学一模试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

（1）、求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

（2）、点p是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

（3）、在抛物线上是否存在异于B，D的点Q，使 $\text{[math]}$ 中BD边上的高为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a={#blank#}1{#/blank#} b={#blank#}2{#/blank#}

如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=90 $\text{[math]}$ ．E是AC边上的一点，延长BA至D，使AD=AE，连接DE，CD.

如图(1)，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 $\text{[math]}$ 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口 $\text{[math]}$ 离地坚直高度为 $\text{[math]}$ (单位：m)．如图(2)，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度为 $\text{[math]}$ 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ (单位：m)．

如图，一块含 $\text{[math]}$ 角的三角板的一个顶点 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的顶点重合，直角顶点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，另一顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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