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题型：解答题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型六二次函数的实际应用

如图(1)，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 $\text{[math]}$ 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口 $\text{[math]}$ 离地坚直高度为 $\text{[math]}$ (单位：m)．如图(2)，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度为 $\text{[math]}$ 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ (单位：m)．

（1）、若 $\text{[math]}$ ．

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；

②求下边缘抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若 $\text{[math]}$ ．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知O为坐标原点，抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x₁•x₂＜0，|x₁|+|x₂|=4，点A，C在直线y₂=﹣3x+t上．

如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0）B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（本小题满分11分）在平面直角坐标系XOY中，抛物线y= ﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且过点（2，1），求这个函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}.

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