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题型：解答题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型六二次函数的实际应用

如图(1)，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 $\text{[math]}$ 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口 $\text{[math]}$ 离地坚直高度为 $\text{[math]}$ (单位：m)．如图(2)，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度为 $\text{[math]}$ 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ (单位：m)．

（1）、若 $\text{[math]}$ ．

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；

②求下边缘抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若 $\text{[math]}$ ．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A （﹣1，2）、B （0，﹣1）、C （1，﹣2）．

如图，平面直角坐标系中，以点C（2， $\text{[math]}$ ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为5，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的两个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）

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