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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省定州市部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的函数表达式．

（2）、当t为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的周长有最大值？最大值是多少？

（3）、保持 $\text{[math]}$ 时的矩形 $\text{[math]}$ 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线 $\text{[math]}$ 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

举一反三

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

在同一坐标系中，画出函数y₁＝2x² ， y₂＝2(x－2)²与y₃＝2(x＋2)²的图象，并说明y₂ ， y₃的图象与y₁＝2x²的图象的关系．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x²相同，则这个二次函数的表达式是（）

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）.

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