- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

河北省定州市部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的函数表达式．

（2）、当t为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的周长有最大值？最大值是多少？

（3）、保持 $\text{[math]}$ 时的矩形 $\text{[math]}$ 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线 $\text{[math]}$ 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

举一反三

延长等腰梯形的两腰相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形的上底，则该三角形的中位线与原梯形的中位线的比是（）

将抛物线y=-x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0， $\text{[math]}$ ）．直线y=kx $\text{[math]}$ 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

把抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（）

已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和 (3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边中点，点E为边 $\text{[math]}$ 上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．