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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市沙县、建宁县2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）、以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，

①如图2，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S_△_ADE＝S_△_EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形；其中正确的结论有（　　）.

如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 $\text{[math]}$ 安装在窗框上，托悬臂 $\text{[math]}$ 安装在窗扇上，交点 $\text{[math]}$ 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终在一直线上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．

如图，在平面直角坐标系xOy内，▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q.

如图，点E，F， G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点.

点 $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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