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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市沙县、建宁县2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）、以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，

①如图2，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且CE=AF，

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（）

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．

下列命题中，正确的是（）．

①有两个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形．④对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，E为边BC的中点，连接DE，过点E作EF∥CD交AC的延长线于点F.若AB=13，BC=12，则四边形CDEF的周长为{#blank#}1{#/blank#}。

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