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题型：单选题题类：真题难易度：普通

2013年四川省绵阳市中考数学试卷

把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A_M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₂₀₁₃=（）

A、（45，77） B、（45，39） C、（32，46） D、（32，23）

举一反三

定义一种运算☆，其规则为a☆b= $\text{[math]}$ ，根据这个规则、计算2☆3的值是( )

观察下列等式：1=1² ， 1+3=2² ， 1+3+5=3² ， 1+3+5+7=4² ， …，则1+3+5+7+…+2015={#blank#}1{#/blank#}．

在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②

②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，所以S= $\text{[math]}$ ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（）

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁ ，则四边形A₁ABB₁的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂ ， A₂C、B₂C的中点A₃、B₃ ，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（）

细心观察图，认真分析各式，然后解答下列问题．

( $\text{[math]}$ )²＋1＝2，S₁＝ $\text{[math]}$ ；

( $\text{[math]}$ )²＋1＝3，S₂＝ $\text{[math]}$ ；

( $\text{[math]}$ )²＋1＝4，S₃＝ $\text{[math]}$ ；

……

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数等等．

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