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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省朝阳市2019届九年级中考适应性考试数学试卷（一）

任意写出一个3的倍数 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞” $\text{[math]}$ 那么最终掉入“黑洞”的那个数M是.

举一反三

如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）

阅读材料：

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘2，

得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴ ．

将下式减去上式，得2S﹣S=2²⁰¹⁴一1

即S=2²⁰¹⁴一1，

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴一1

仿照此法计算：

规定：M_（₁_）=﹣2，M_（₂_）=（﹣2）×（﹣2），M_（₃_）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M_（_n_）= $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，按照一定规律写出了如下各点坐标：点A₁（2，2），A₂（3，5），A₃（4，10），A₄（5，17），…请你仔细观察，按照此规律点A₁₀的坐标应为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；……，按此规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

观察下列两个等式：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

利用上面的规律，式子 $\text{[math]}$ 可化简得{#blank#}1{#/blank#}.

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