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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年四川省资阳市中考数学试卷

抛物线y= $\text{[math]}$ +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

（1）、先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；

（2）、设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；

（3）、若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

举一反三

如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）

定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”。

如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，BE=AD，△CDE是等边三角形。

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

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