- 二一组卷

题型：作图题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市江都区2020年数学中考一模试卷

我们定义：把 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的伴随函数.比如： $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的常数），若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称.解答下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 的图像关于轴对称；

（2）、①直接写出函数 $\text{[math]}$ 的伴随函数的表达式 ▲；

②在如图①所示的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的伴随函数的大致图像；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的伴随函数图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的上方），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且△ABO的面积为12，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不平行于y轴）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的常数）的伴随函数图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在第一、四象限），且 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．

如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）.B（4，0），C（0，2）三点，直线y＝kx+t经过

B.C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E ．

如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .

随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器风，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y 与x的函数关系如图2所示（图中ABC为一折线）．

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