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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省鄂州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．求：

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且tan $\text{[math]}$ .设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

我县某风景区门票价格如图所示，红安县红色旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元.

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　　）

方程 $\text{[math]}$ 的正根的个数为（）

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