- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省江阴市青阳片2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

（知识生成）我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c.

（1）、图中阴影部分小正方形的边长可表示为；

（2）、图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为、

（3）、你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；

（4）、一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为

（5）、（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.
用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为

（6）、已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a³+b³的值.

举一反三

如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）

$\text{[math]}$ 就可以用如图所示的面积关系来说明。

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