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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市滨江区2020年数学中考一模试卷

如图1，折叠矩形 $\text{[math]}$ ，具体操作：①点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠， $\text{[math]}$ 点的对称点为 $\text{[math]}$ 点；②过点 $\text{[math]}$ 对折 $\text{[math]}$ ，折痕 $\text{[math]}$ 所在的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点的对称点为 $\text{[math]}$ 点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①点 $\text{[math]}$ 在移动的过程中，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

②如图2，若点 $\text{[math]}$ 恰在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．

如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（）

如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， $\text{[math]}$ .

如图，三角形纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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