- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省台州市2020年中考数学模拟试卷2

如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， $\text{[math]}$ .

（1）、探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝，AC＝，△ABC的面积 $\text{[math]}$ ＝.

（2）、拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为 $\text{[math]}$ ＝0）.

Ⅰ.用含x、m或n的代数式表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

Ⅱ.求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

Ⅲ.对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

举一反三

将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．

则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 边翻折，得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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