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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市相城区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图①，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PC=PE，PE交CD于点F.

（1）、求证：∠PCD=∠PED；

（2）、连接EC，求证：EC= $\text{[math]}$ AP；

（3）、如图②，把正方形ABCD改成菱形ABCD，其他条件不变，当∠DAB=60°时，请直接写出线段EC和AP的数量关系.

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC．若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4 $\text{[math]}$ ，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（）

已知：△ABC中，∠B=∠C，

求证：△ABC是等腰三角形．

已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O ，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F ，交AD、BC于点M、N ．下列结论：

①△APE≌△AME；

②PM+PN＝ $\text{[math]}$ AC；

③PE²+PF²＝PO²；

④△POF∽△BNF；

⑤点O在M、N两点的连线上．

其中正确的是（　　）

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