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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市汽开区2020年中考数学一模试卷

猜想

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．根据画出的图形，可以猜想：

$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

对此，我们可以用演绎推理给出证明．

（1）、定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．

（2）、定理应用：

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且 $\text{[math]}$ ．

如图②，点F在边CB上，连结EF．若 $\text{[math]}$ ，则EF与AC的关系为．

（3）、如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 的中点，连结BH．设BH的长度为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

举一反三

已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）

如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF．

下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）

定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积满足 $\text{[math]}$ .

如图，⊙ $\text{[math]}$ 和⊙ $\text{[math]}$ 相交于A、B两点， $\text{[math]}$ 与AB交于点C， $\text{[math]}$ 的延长线交⊙ $\text{[math]}$ 于点D，点E为AD的中点，AE=AC，联结 $\text{[math]}$ ．

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