二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷

二次函数y=ax²+bx+4的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）

（1）、求此二次函数的表达式

（2）、如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣ $\text{[math]}$ ，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标

（3）、如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。

求证：DE=DF．

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