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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省襄阳老河口市2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，CD是中线，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F分别为AB，AC上的动点（均不与端点重合），且CE⊥BF，垂足为H，BF与CD相交于G．

（1）、求证：AE＝CG；

（2）、当线段AE，CF之间满足什么数量关系时，BF为△ABC的角平分线？请说明理由．

举一反三

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．

一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC ，连接CD ，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF ，连接EF ．

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A，B重合），连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是（）

①∠DCF= $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF=CF；③ $\text{[math]}$ ；④∠DFE=4∠AEF

如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交AB于E、F，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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