如图，已知抛物线y= 14 x2﹣ 14 （b+1）x+ b4 （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江西省抚州市崇仁一中中考数学一模试卷

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ （b+1）x+ $\text{[math]}$ （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）、点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；

（2）、请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）、请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：

(1)D是BC的中点；
(2)△BEC∽△ADC.

综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x²+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．

求证：AE=CF．

x	…	－3	－2	－1	0	1	…
y	…	－6	0	4	6	6	…

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