已知抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y=mx+ 12 交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省南阳市新野县新航中学中考数学一模试卷

已知抛物线y=ax²+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y=mx+ $\text{[math]}$ 交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN=2NF，求出此时点P的坐标；

（3）、如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．

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