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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省余姚市2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

如图1，直线l：y= $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直线作⊙M，点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合)，作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙O于点D。

（1）、求点A，B的坐标和tan∠BAO的值；

（2）、设 $\text{[math]}$ =x，tan∠BPO=y。

①当x=1时，求y的值及点D的坐标；

②求y关于x的函数表达式；

（3）、如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，求OC·PD的最大值。

举一反三

在平面直角坐标系中，

的三个顶点坐标分别为A(2，-4)，B(3，-2)， C(6，-3).

①画出△ABC关于 $\text{[math]}$ 轴对称的△A₁B₁C₁；

②以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2︰1.

如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）

如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）

已知直角三角形的两条边长分别是方程x²-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）

在一水塔A的东北方向 $\text{[math]}$ 处有一抽水池B，在水塔A的东南方向 $\text{[math]}$ 处有一建筑工地C，在 $\text{[math]}$ 间需建一条直水管道，则水管的长为（　　）

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