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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省温州市平阳县、苍南县、泰顺县2020届九年级学业水平适应性考试数学试卷

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上(不包括端点B，C) ，过A，C，D三点的⊙O交AB于另一点E，连结AD，DE，CE，且CE⊥AD于点G，过点C作CF∥DE交AD于点F，连结EF。

（1）、求证：四边形DCFE是菱形。

（2）、当tan∠AEF= $\text{[math]}$ ，AC=4时，求⊙O的直径长。

举一反三

已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（　　）

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．

定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线，记此小三角形与原三角形的相似比为k.

如图，∠AOB＝45°，点M ， N在边OB上，OM＝x ， ON＝x+4，点P是边OA上的点，且△PMN是等腰三角形．在x>2的条件下，（1）当x＝{#blank#}1{#/blank#}时，符合条件的点P只有一个；（2）当x＝{#blank#}2{#/blank#}时，符合条件的点P恰好有三个．（两个小题都只写出一个数即可）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 $\text{[math]}$ 的“近距离”，记为 $\text{[math]}$ ．特别地，当图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 有公共点时， $\text{[math]}$ ．

已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4），

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