- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

浙江省嘉兴市海宁市2019届数学中考一模试卷

定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线，记此小三角形与原三角形的相似比为k.

（1）、【理解】如图1，△ABC中，已知D是AC边上一点，∠CBD＝∠A.求证：BD是△ABC的相似线；

（2）、【探究】如图2，△ABC中，AB＝4，BC＝2，AC＝2 $\text{[math]}$ .请用尺规作图法在平面内找一点D、使BC是以A、D为其中两个顶点的三角形的相似线，并直接写出k的值，（提醒：保留作图痕迹，在确认无误后用黑色签字笔将作图痕迹描黑）

（3）、【应用】如图3，扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝OB＝2，C，D分别是OA，OB的中点，P是弧AB上的一个动点，求PC+2PD的最小值.

举一反三

如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S_△ABC=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y．

在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，下面结论错误的是（　　）

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