- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省台州市天台县2024-2025学年上学期九年级数学期末试题

已知抛物线G的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、不论a取何值，抛物线G必过两个定点，请直接写出这两个定点的坐标：_________；_________．

（2）、若抛物线G的顶点在直线l上，求a与k的数量关系；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，若抛物线G在 $\text{[math]}$ 时的图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，求a的取值范围．

举一反三

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点．

在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．

（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax²+bx﹣1解析式；

（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．

x	……	﹣1	0	1	2	3	……
y	……	1	﹣2	﹣3	﹣2	1	……

则下列结论正确的有（　　）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；

④方程 $\text{[math]}$ 的两个根满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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