若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

因式分解的应用

若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得 $\text{[math]}$ ，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得 $\text{[math]}$ ，即a=3n．

（1）、若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．

（2）、如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．

举一反三

若x²-x-m=(x-m)(x+1)对任意有理数x都成立，则m等于（）

若x²+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（　　）

已知a+b=6，a﹣b=2，则a²﹣b²={#blank#}1{#/blank#}

若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如果n是正整数，求证：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除.

阅读下列材料：

材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数 $\text{[math]}$ ，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 的千位数字与个位数字的平方差，则称数 $\text{[math]}$ 为“平方差数”．

例如：7136是“平方差数”，因为 $\text{[math]}$ ，所以7136是“平方差数”；

又如：4251不是“平方差数”，因为 $\text{[math]}$ ，所以4251不是“平方差数”．

材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个正整数（ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为18的正因数，又因为18可以分解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，所以方程 $\text{[math]}$ 的正整数解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料解决问题：

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心