把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 32→32+22=13→12+32=10→12+02=1， 70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1 所以3...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年重庆市沙坪坝区六校联考九年级上学期期中数学试卷

把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：

32→3²+2²=13→1²+3²=10→1²+0²=1，

70→7²+0²=49→4²+9²=97→9²+7²=130→1²+3²+0²=10→1²+0²=1

所以32和70都是“快乐数”．

（1）、最小的两位“快乐数”是；

（2）、证明19是“快乐数”；

（3）、若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．

举一反三

利用1个a $\text{[math]}$ a的正方形，1个b $\text{[math]}$ b的正方形和2个a $\text{[math]}$ b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式（）

解：设x²﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y²+8y+16（第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²﹣4x+4）²（第四步）

回答下列问题：

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