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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

因式分解的应用

因式分解及简便方法计算：3.14×5.5²﹣3.14×4.5² ．

举一反三

阅读材料：

分解因式：x²+2x﹣3

解：原式=x²+2x+1﹣4=（x+1）²﹣4

=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）

此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：

若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得 $\text{[math]}$ ，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得 $\text{[math]}$ ，即a=3n．

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

若x²y+xy²=30，xy=6，则x²+y²={#blank#}1{#/blank#}，x﹣y={#blank#}2{#/blank#}．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为 $\text{[math]}$

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值．

已知 $\text{[math]}$ 均为正整数，且满足 $\text{[math]}$ 下列说法：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是完全平方数；

③对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，存在满足上述方程的一组正整数 $\text{[math]}$ ；其中正确的个数是（）

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