阅读理解： - 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

因式分解的应用

阅读理解：

（1）、材料一、对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x⁴﹣3x²+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x⁴﹣3x²+1中3x²拆成2x²+x² ，于是

有x⁴﹣3x²+1=x⁴﹣2x²﹣x²+1=x⁴﹣2x²+1﹣x²=（x²﹣1）²﹣x²=（x²﹣x﹣1）（x²+x﹣1）．

像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．

请用上述方法对多项x⁴﹣7x²+9进行因式分解；

（2）、材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将 $\text{[math]}$ 表示成部分分式？

设分式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，将等式的右边通分得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

请用上述方法将分式 $\text{[math]}$ 写成部分分式的和的形式．

举一反三

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0

∴n=4，m=4

根据你的观察，探究下面的问题：

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