如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

完全平方公式的几何背景

（1）、图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为；

（2）、请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：

方法1：；

方法2：；

（3）、观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系：

代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn．；

（4）、根据（3）题中的等量关系，解决问题：

若m+n=5，mn=4，求m﹣n的值．

举一反三

已知如图，图中最大的正方形的面积是（　　）

如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）

小明发现这三种方案都能验证公式：（a+b)²=a²+2ab+b² ．

对于方案一，小明是这样验证的：

∵大正方形面积可表示为：（a+b)² ，也可以表示为：a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b² ，

∴(a+b)²=a²+2ab+b² ．

请你仿照上述方法根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

相关试卷