如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ 23 ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉四十一中2017年中考数学模拟试卷

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）、求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）、在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）、以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC．

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