多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

配方法的应用

多项式2x²﹣2xy+y²+4x+25的最小值为．

举一反三

解：y²+4y+8＝y²+4y+4+4＝（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0，即（y+2）²的最小值为0，

∴y²+4y+8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求x²+6x+13的最小值和6﹣a²+2a的最大值.

解：x²+4x+5＝x²+4x+2²﹣2²+5＝（x+2）²+1

∵（x+2）²≥0

∴（x+2）²+1≥1

当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题：

（1）直接写出：（x﹣1）²﹣2的最小值为．

（2）求出代数式x²﹣10x+33的最小值；

（3）若﹣x²+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．

(1)当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为_______；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为__________．

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．

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