（2014•河池）如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年广西河池市中考数学试卷

如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．

（1）、抛物线的解析式是；

（2）、如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P关于DE的对称点，连接PE，过P′作P′F∥PE交x轴于F．设S_四边形_EPP′F=y，EF=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

（3）、在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

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