在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ 12 x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、

在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．

举一反三

求证：∠BAE=∠CDF.

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

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