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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2012年广东省深圳市中考数学试卷

如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．

（1）、求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）、设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；

（3）、设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？

（4）、若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

AB=2R是半圆的直径，C、D是半圆周上两点，并且弧AC与BD的度数分别是96°和36°，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为　{#blank#}1{#/blank#} ．

定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．

如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

① 请画出将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图形 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

② 请画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的图形 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ ．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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