（2012•深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2012年广东省深圳市中考数学试卷

如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．

（1）、求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）、设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；

（3）、设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？

（4）、若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．

举一反三

在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S₁（km）和S₂(km)，图中的折线分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S₂与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．