（2013•福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年福建省福州市中考数学试卷

我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）

（1）、对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，a=；

当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是

（2）、继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；

（3）、现有一组过原点的抛物线，顶点A₁ ， A₂ ， …，A_n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁ ， B₂ ， …，B_n ，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n ，若这组抛物线中有一条经过D_n ，求所有满足条件的正方形边长．

举一反三

如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

如图，已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2与抛物线y=a （x+2）²相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

二次函数y=3x²-3的图象开口向{#blank#}1{#/blank#}，顶点坐标为{#blank#}2{#/blank#}，对称轴为{#blank#}3{#/blank#}，当x>0时，y随x的增大而{#blank#}4{#/blank#}；当x<0时，y随x的增大而{#blank#}5{#/blank#}.因为a=3>0，所以y有最{#blank#}6{#/blank#}值，当x={#blank#}7{#/blank#}时，y的最{#blank#}8{#/blank#}值是{#blank#}9{#/blank#}.

如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图2），然后把四边折合起来．

抛物线y＝﹣x²+2x﹣3顶点坐标是{#blank#}1{#/blank#}；对称轴是{#blank#}2{#/blank#}.

如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m，有下列结论：①AB的长可以为6 m．②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192 m² ． ③菜园ABCD面积的最大值为200 m² ．其中，正确结论的个数是（）

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