（2013•福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年福建省福州市中考数学试卷

我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）

（1）、对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，a=；

当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是

（2）、继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；

（3）、现有一组过原点的抛物线，顶点A₁ ， A₂ ， …，A_n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁ ， B₂ ， …，B_n ，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n ，若这组抛物线中有一条经过D_n ，求所有满足条件的正方形边长．

举一反三

如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．