（2013•福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年福建省福州市中考数学试卷

我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）

（1）、对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，a=；

当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是

（2）、继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；

（3）、现有一组过原点的抛物线，顶点A₁ ， A₂ ， …，A_n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁ ， B₂ ， …，B_n ，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n ，若这组抛物线中有一条经过D_n ，求所有满足条件的正方形边长．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有A、B、C、D四个点，且OA=OC=2OD=4OB=4．

函数y=x²+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：

在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.

如图，抛物线y=ax²+2ax-3a(a>0)与x轴交于A，B顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D’，点A对应点C，连接DD’，CD’，DC，当△CDD’是直角三角形时，a的值为（）

如图，四边形的对角线AC ， BD互相垂直，AC+BD＝10．当AC ， BD的长是多少时，四边形ABCD面积最大？

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