（2011•茂名）如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2011年广东省茂名市中考数学试卷

如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．

（1）、已知AC=3，求点B的坐标；

（2）、若AC=a，D是OB的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O₁ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点O₁ ，求k的值（用含a的代数式表示）．

举一反三

⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF= $\text{[math]}$ ，求BC和BF的长．

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