（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2011年浙江省温州市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．

（1）、当b=3时，

①求直线AB的解析式；

②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；

（2）、若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；

（3）、是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（）

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