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题型:综合题
题类:常考题
难易度:普通
三角形(289)+—+等边三角形的性质(普通)
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)、
在图1中请你写出BF与CG满足的数量关系,并加以证明;
(2)、
当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)、
当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,若AG:AB=5:13,
,求DE+DF的值.
举一反三
用两个边长为
a
的等边三角形纸片拼成的四边形是( ).
已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=
,E为CD中点,连接AE,且AE=2
,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=( )
如图,∠ABC=90°,∠EBE′=90°,AB=BC,BE=BE′,若AE=1,BE=2,∠BE′C=135°,求EC的长.
如图,在△ABC和△DEF中,已知AB= DE,BE= CF,∠B=∠1,求证:AC∥DF.
如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S
四边形DEBC
=2S
△EFB
;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( )
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