将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市102中2017年中考数学模拟试卷（4月份）

将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．

（1）、将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；

（2）、在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少？

（3）、如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC=1，当BE⊥P₁B时，求△P₁BE面积的最大值．

举一反三

如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（　　）

①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°.

则正确结论的个数有（）

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